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    Open questions / New possibilities

    开放问题

    当前收录 8,961 个开放问题

    从经典命题到跨学科前沿，寻找下一个值得追问的问题。

    01 / Scientists

    科学名家提出的开放问题

    全部科学家索引
    陈省身

    陈省身

    Shiing-Shen Chern

    微分几何 · 拓扑

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    曲率的符号能决定整体凸性吗？

    一个闭合曲面的局部弯曲，能在多大程度上决定它的整体形状？对于四维及以上的偶数维闭合曲面，如果高斯–克罗内克曲率处处非负，是否就必然围成一个凸体？

    负曲率的图形能延伸多远？

    若一个高维函数图形的标量曲率始终低于某个固定的负数，它还能向四周延伸多远？仅凭这个曲率条件，是否就能限制定义域的半径，排除覆盖整个空间的可能？

    高维杜潘曲面可以有哪些形状？

    杜潘曲面的每一种主曲率，沿着对应的曲率曲面都保持不变，这种规则在高维空间中容许多少种形状？从五维欧氏空间开始，我们能否找到完整的局部模型，辨认哪些曲面在李球几何下其实属于同一类？

    大卫·希尔伯特

    大卫·希尔伯特

    David Hilbert

    代数 · 几何 · 数学物理

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    整数多项式能在多长的区间里接近零？

    只允许整数系数时，一个非零多项式的平方积分能否在给定区间上任意接近零？区间长度达到四或更长以后，整数的约束会不会留下无法越过的下界，而区间的位置又会怎样影响答案？

    八次曲线的卵形可以怎样排列？

    一条光滑的八次实平面曲线最多能形成二十二个卵形，它们可以怎样相互包围、彼此分开？哪些看似合理的排列确实能由八次方程画出来，哪些却被代数结构禁止？

    气体的希尔伯特展开能描述任意长时间吗？

    把气体分子的运动写成希尔伯特级数之后，这串展开能否始终跟上真实的演化？随着时间不断推移，它会收敛到玻尔兹曼方程的解，还是只能作为误差始终可控的近似？

    陶哲轩

    陶哲轩

    Terence Tao

    2006 年菲尔兹奖

    数论 · 调和分析 · 偏微分方程

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    高维环面的铺砌会完全失去平移结构吗？

    把同一块可测图形平移若干次，铺满一个三维或更高维的环面，铺砌中是否总藏着一部分沿某个方向平移后仍保持不变？还是能够造出一种完全锁住的铺砌，让任何非空且非全部的图块组合都不再具有这样的连续平移对称性？

    非线性波在爆破时怎样集中？

    当非线性波越来越集中、在有限时间内走向爆破时，是否总有至少一个基态那么多的质量留在不断缩小的区域里？这种集中会一直持续到爆破，还是可能在不同时间反复出现又消散？

    欧拉函数的单调序列能比素数多多少？

    把整数按大小排开，再挑出欧拉函数值不下降的最长子序列，它能比同一范围内的素数多出多少项？这个差距会永远被一个常数限制住，甚至在足够大的范围里恰好等于六十四吗？

    杨振宁

    杨振宁

    Chen Ning Yang

    1957 年诺贝尔物理学奖

    规范场 · 统计物理

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    场强能决定怎样的规范场？

    在非阿贝尔理论中，即使知道每一点的场强，也可能还不知道完整的规范场，缺少的信息究竟是什么？对于一个没有源的场，把场强换成它的对偶后，什么时候还能找到与之对应的规范势？

    没有源的规范场能静止存在吗？

    一个处处光滑、在无穷远衰减的无源规范场，能否不随时间变化，还是只有非紧致规范群才容许这样的非平凡构型？如果选择非紧致群带来了正负不定的能量，我们还能建立物理态具有非负内积的量子理论吗？

    Hubbard 模型的对称性还能揭示什么？

    Hubbard 模型中的电子彼此作用时，哪些量子态竟能保持同样的形式，不随作用强度改变？借助 SO(4) 对称性，我们能否找到所有这样的态，并看清磁性或配对有序会在哪些条件下出现？

    约翰·巴丁

    约翰·巴丁

    John Bardeen

    1956、1972 年诺贝尔物理学奖

    超导 · 半导体物理

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    高温超导中的电子为什么会配对？

    铜氧化物里的电子为什么能在接近一百开尔文时结成对，让电流无阻地流动？把它们拉在一起的究竟是晶格振动、电子与磁性的作用，还是几种机制的协作，而熟悉的 BCS 理论能否容纳这一切？

    电子跨过金属与半导体的界面有多难？

    当金属紧贴半导体，电子越过接触处要跨过多高的能量门槛，为什么这个高度有时对更换金属并不敏感？只知道两边的材料和界面上原子的排列，我们能否把界面电子态的影响算清楚，预先判断这道势垒的高度？

    激子能让电子配对，带来超导吗？

    让一层很薄的金属紧贴半导体，电子能否借助半导体中的虚激子相互吸引，克服彼此的排斥而形成超导？我们能否找到真正实现这种机制的材料结构，并辨清超导究竟来自激子，还是晶格振动等其他作用？

    保罗·狄拉克

    保罗·狄拉克

    Paul A.M. Dirac

    1933 年诺贝尔物理学奖

    量子力学 · 量子场论

    更多相关问题

    磁单极子存在吗？

    电荷能够单独存在，为什么我们还没有见到孤立的磁极？如果磁单极子确实存在，它们能否解释电荷为什么总以固定单位出现，并让我们更接近基本电荷数值的由来？

    引力的能量可以定义在一点吗？

    我们可以讨论一个引力系统的总能量，却能否说清它在每一个时空点储存了多少能量？这样的局部定义能不能既不依赖坐标选择，又满足守恒并与远处测得的总能量一致？

    带约束的经典系统如何量子化？

    把带约束的经典系统变成量子理论时，交换两个量的书写顺序就可能改变结果，我们该怎样作出一致的选择？是否所有这样的系统都能量子化，还是有些约束从根本上无法与量子规律相容？

    02 / Disciplines

    多学科研究难题

    全部学科目录

    素数看似没有规律地散布在整数中，黎曼猜想却把这种分布与一个复函数的零点联系起来。沿着零点的间距、函数值和相关数列继续追问，有望看清素数秩序背后的结构。

    1. 沃罗斯离散 Keiper–Li 序列的渐近行为、全体 nn 的正性与余项界
      未解决约 9 年
    2. 临界线上的 ζ 螺旋：ζ(1/2+it)\zeta(1/2+it) 的值在复平面中是否稠密，曲率符号能否无条件确定？
      未解决约 16 年
    3. ζ 零点对的替代假设：仅凭 AH-Pairs 能否确定极限密度 pk/2p_{k/2}？
      未解决约 30 年
    更多问题

    一个答案如果能够很快核对，是否也一定能够很快找到？这条看似朴素的分界，牵动着算法、密码学和自动推理的能力极限。

    1. P 与 NP 及有限描述复杂性的分离：有限结构上的 NP 与 co-NP（Σ11\Sigma^1_1 与 Π11\Pi^1_1）、P 与 Δ11\Delta^1_1
      未解决约 55 年
    2. ⊕P\oplus P、一致 MAMA、PNPP^{NP} 与 NPNP 的固定多项式电路下界
      未解决约 19 年
    3. 多项式时间层级会坍塌吗，还是具有无穷多层？
      未解决约 50 年
    更多问题

    描述水流和空气运动的方程，是否会从平滑的初始状态演化出无限剧烈的变化？理解解能否始终保持规则，以及黏性消失时会发生什么，是连接流体直觉与严格数学的关键。

    1. 带旋流的三维轴对称不可压缩纳维耶–斯托克斯方程：全局正则还是有限时间爆破？
      未解决约 58 年
    2. 临界空间 BMO−1(R3)BMO^{-1}(\mathbb{R}^3) 中任意大初值的三维不可压缩纳维耶–斯托克斯方程：全局正则还是有限时间爆破？
      未解决约 92 年
    3. 不依赖柯尔莫哥洛夫能谱假设，三维非齐次不可压缩纳维耶–斯托克斯方程的无黏极限如何成立？
      未解决约 14 年
    更多问题

    铜氧化物中的电子为何能结成对，让电流在低温下无阻地流动？找出配对背后的作用，并分清磁性、晶格振动和其他电子行为的角色，是理解高温超导的重要一步。

    1. 光学提取的电子–玻色子耦合函数如何决定铜氧化物的高温超导临界温度：含配对破坏的 d 波投影与欠掺杂赝能隙区
      未解决约 17 年
    2. 电子掺杂 La2−xCexCuO4\mathrm{La}_{2-x}\mathrm{Ce}_x\mathrm{CuO}_4 的配对媒介：自旋涨落的直接验证、电子性玻色谱的起源与 T†T^{\dagger} 竞争序
      未解决约 9 年
    3. 高温铜氧化物超导体中电子性玻色配对媒介的微观识别及其与声子的相互作用
      未解决约 14 年
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    量子理论用多种可能性的叠加描述世界，实验却总留下一个具体的记录。这个记录如何形成，不同观察者能否给出一致的描述，仍触及我们对物理现实的理解。

    1. 所有观察者都经历坍缩，还是孤立实验室保持幺正演化？扩展维格纳朋友实验中 1/121/12 与 1/41/4 的判别
      未解决约 41 年
    2. 弱化制备独立性后的 ψ 本体论：完整过去与可交换性假设能否成立？
      未解决约 11 年
    3. 单一世界经典–量子混合动力学的量子扩张：共享噪声描述能否总是还原为底层的全量子理论？
      未解决不足 1 年
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    暗物质通过引力显露踪迹，却还没有告诉我们它由什么组成。如果某些暗物质粒子能相互湮没，怎样把留下的辐射与普通天体活动区分开，并让不同波段的观测相互检验？

    1. 暗物质湮没能否同时解释银河系中心和仙女座星系 M31 的伽马射线超出？系统误差受控时如何确认或排除？
      未解决约 5 年
    2. 综合伽马射线、反质子与正电子约束后，费米大面积望远镜的银河系中心超出还能由暗物质解释吗？
      未解决约 5 年
    3. 矮椭球星系中尚未测定的磁场与电子输运：网罟座 II 射电暗物质搜寻的关键系统误差
      未解决约 13 年
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    少量催化剂就能改变反应的速度和路径，但真正工作的原子位点往往会随反应改变。看清这些位点如何出现、转变和协作，才能更有把握地设计高效、节能的化学过程。

    1. 活化期之后，金／二氧化铈催化剂在室温一氧化碳氧化中的稳态活性位点动力学与反应机制
    2. 负载氧化铬催化丙烷无氧脱氢的活性位点与反应机制：价态组成、动态演化及脱附／再生瓶颈
    3. 单原子催化荧光相关光谱（SAC-FCS）如何超越两类位点分辨与单一荧光生成探针的限制？
    更多问题

    许多分子像左右手一样互为镜像，生命却对其中一种构型表现出强烈偏好。这种微小的不对称最初从何而来，又如何被放大成生命化学中的共同规则？

    1. 生命同手性的起始机制：金属辅助的宇称破缺自催化是否占主导，其地球化学前提在早期地球是否具备？
    2. 自催化自复制中定向手性对称破缺的能量阈值，以及宇称破缺能否成为同手性的种子
    3. 生物同手性最初的对映体过量从何而来：早期地球上氨基酸、糖，还是其他分子首先出现手性富集？
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    氢按质量计算能携带很多能量，却很难用小体积、低代价安全地装下。材料吸附、低温容器与储存系统各有难关，如何同时兼顾容量、可靠性和可逆释放？

    1. 钙插层共价有机框架 COF-1 中，压力可调的可逆储氢能否得到实验验证？
    2. 车用低温高压储氢容器能否维持十年真空：绝热性能退化容限与服役期间的真空再生
    3. 氢化物储氢设备的专属可靠性数据，以及不同储氢技术固有安全性排序的验证
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    蛋白质不是静止的模型，而是在不同形状之间不断摆动的分子机器。这些快慢不一的运动怎样控制识别、催化和远距离调节，决定了我们能否从结构进一步理解功能。

    1. 蛋白质动力学的双重时间尺度：快速构象涨落如何耦合到缓慢的功能循环？
    2. 广义功泛函给出的真实反应坐标能否决定蛋白质活性：结构–功能路线图的可检验性、普适性与理论基础
    3. 乳糖操纵子阻遏蛋白远程变构的因果机制：动力学介导切换，还是双态构象预平衡？
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    从少量细胞出发，器官如何知道该长到多大、在哪里弯曲、何时停止生长？把细胞信号、组织力学和发育历史联系起来，才能理解形态的形成与再生。

    1. 墨西哥钝口螈肢体再生中，形态发生素梯度如何随尺寸缩放，并实现与尺寸匹配的生长控制？
    2. 果蝇翅成虫盘发育中，不同组织层细胞外基质生长各向异性的分子控制及力学模型的完善
    3. 胚胎祖细胞数量如何限制胰腺大小？祖细胞数量限制型与调节型器官大小控制有多普遍？
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    阳光到不了的岩石和地下水中，依然存在活跃的微生物世界。它们靠什么获得能量、怎样迁移、在全球占有多大规模，会改变我们对生命边界和地球物质循环的认识。

    1. 深部生物圈中地质过程介导的微生物扩散循环：全球普遍性与定量意义
    2. 古老地下水中支撑高微生物生产力的氢与暗氧：来源、原位产生速率及全球分布范围
    3. 芬诺斯堪的亚地盾两公里以下结晶基岩中的微生物生命：活跃代谢、能量来源与群落组成的驱动因素
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    应用经济学

    多读一年书究竟能带来多少收入增长？能力、家庭背景和求学选择也会影响收入，怎样才能分清教育本身的作用，以及不同人为什么获得不同的回报？

    1. 中国城镇双胞胎研究中的教育回报：能力偏误、学历报告误差与普通高中的筛选作用
    2. 更弱假设下教育边际回报的识别与可行推断
    3. 1980 年后，美国教育回报估计中的能力偏误为何上升？
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    计算机科学

    模型越复杂，预测误差不一定一路变大：在刚好能够拟合训练数据附近，误差可能先升高，再随着模型继续扩大而下降。这种反常曲线从哪里来，能否帮助我们更可靠地选择模型？

    1. 双重下降的有效参数解释如何推广到深度学习：测试阶段的复杂度坐标与无标签模型选择
    2. 有限宽度神经网络中基于海森矩阵的双重下降理论：非渐近分析与动力学补全
    3. 插值阈值处测试误差发散的三因素机制：严格的定量理论能否建立？
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    地球科学

    长江和黄河何时切开群山，把原本分隔的盆地连成今天的大河？岩石、沉积物和河流阶地留下了不同的时间线，怎样把它们拼合起来，分清地壳抬升、气候变化与流水侵蚀各自的作用？

    1. 晋陕峡谷的下切与黄河鄂尔多斯大拐弯的形成时间和机制
    2. 三峡河谷何时下切，长江又如何贯通三峡？
    3. 青藏高原东北部黄河上游河谷的形成年代与下切机制
    更多问题

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